هدف اصلی این پژوهش پیشنهاد یک روش درمان زمان محدود بهینه برای از بین بردن تومور سرطانی در انسان است. بسیاری از مدلهای ریاضی که تا کنون برای بررسی و درمان سرطان ارائه شده اند، مدل هایی با پارامترهای ثابت و نامتغیر با زمان هستند. اما مطالعات بالینی و نتایج آزمایشگاهی نشان میدهند که دینامیک سرطان در اثر اعمال ورودی های مختلف به بدن (درمانی و مخرب ) متغیر با زمان است. در حقیقت، ضرایب مدل ارائه شده به خاطر اعمال ورودی تغییر کرده، به گونه ای که ورودی های درمانی شامل واکسن درمانی، شیمی درمانی و ورودی های مخرب مانند عوامل نامطلوب محیطی و نحوه زندگی افراد موجب تغییر رفتار سیستم دینامیکی بدن موجودات زنده مانند انسان میگردد. در این پژوهش ابتدا با فرض این که هیچ ورودی درمانی به بیمار مبتلا به سرطان اعمال نمی شود نقطه تعادل بدون تومور سیستم تعیین شده، تحلیل پایداری بر روی این نقطه انجام و نتایج آن بررسی میشود. سپس یک درمان ترکیبی شامل واکسن درمانی و شیمی درمانی به سیستم اعمال میگردد. از آنجا که شیمی درمانی یکی از روشهای پر کاربرد در درمان انواع سرطانهاست، اثر آن ممکن است به دلیل مقاومت دارویی تعدیل شده و همچنین ممکن است عوارض جانبی قابل توجهی را به دلیل نابودی سلولهای ایمنی در طول درمان داشته باشد. در نتیجه نیاز به تحقیقاتی به منظور انتخاب یک برنامه ی بهینه برای شیمی درمانی احساس می شود که همزمان هم سلولهای سرطانی را نابود کند و هم مقدار داروی تجویز شده کمینه گردد تا اثرات جانبی شیمی درمانی به حداقل برسد. در فصل دوم این پایان نامه در راستای ایجاد برنامه زمانی مناسب برای دارودهی به بیماران سرطانی ابتدا یک تابع هزینه مناسب انتخاب شده، سپس ثابت میشود ورودی بهینه ای وجود دارد که تابع هزینه مذکور را کمینه کند، نهایتا طبق اصل ماکزیمم این ورودی بهینه به سیستم اعمال میگردد، سپس شیمی درمانی با روش کنترل بهینه ERDS که روشی حلقه بسته است انجام می شود. نتیج شبیه سازی نشان دهنده ی این هستند که در هر دو روش سلول های سرطانی به سرعت کشته می شوند و با توجه به پایدار بودن نقطه تعادل بدون تومور سرطان قادر به برگشت نخواهد بود. در فصل سوم علاوه بر پایدار سازی نقطه تعادل بدون تومور برای مدلی دیگر، برای بهینه کردن مقدار دوز شیمی-درمانی، با توجه به اهمیت مرگ سلول های سالم بر اثر شیمی درمانی، دو تابع هدف یکی برای سلول های تومور و دیگری برای سلول های سالم در نظر گرفته شده و این مساله بهینه سازی با الگوریتم فرا ابتکاری IIAGSN حل می شود.
The aim of this research proposes an optimal method for eradicating cancer, such that it can not be relapsed. The important issue that was not considered in most previous studies is that tumor free equilibrium point at the end of chemotherapy is not stable. Mathematically it means that when the chemotherapy is stoped, the dynamic behavior of the system moves away from the tumor free equilibrium point and the tumor cells starts increasing. To overcome this problem, we can either restart the treatment for the entire life of the patient or we try to stabilize that equilibrium. In this research the later selected by applying the vaccine therapy change the dynamics of the system around the tumor free equilibrium point, and chemotherapy push the system to the domain if attraction of desired point. As we know, the mathematical models that so far have been proposed for cancer, are the models with fixed and time invariant parameters.but clinical studies and experimental results show that the dynamic of cancer with applying different inputs )therapeutic and destructive( is time varying. In this regard, the proposed model coefficients are modified on receiving input so that input including chemotherapy, vaccine therapy, quality of life and environmental factors can cause changes in system behavior. To attain this goal a mixed treatment including chemotherapy and vaccine therapy has been applied to the model, so first vaccinetherapy changes the dynamics of the system then chemotherapy push the system to the domain of attraction of free tumor equilibrium point. The main advantage of this modeling method compared to the others is dealing with foundation of disease and changing the behavior of system instead of only reducing the number of cancerous cells. So the best treatment should be designed so that returns the dynamics of system to the health status and is not only looking for its therapy in a limited time. As chemotherapy is one of the effective methods in cancer therapy, drug resistance may be moderate the effect of chemotherapy. Also, this method may have significant side effects due to destruction of normal cells. Thus some investigations should be done to select an optimal treatment plan for chemotherapy to minimize the number of cancer cells simultaneous with that whole toxicity is less than allowance. In this study in order to create a time table for drug administration of cancer patients designed and solve by three different optimal control methods. Chemotherapy agent is used as acontrol input to the cancer nonlinear system. Increasing incidence cancer is a fact that especially with the modern and industrialized life style changes, diatary changes and environmental population are considered as the carcinogenic factors. Simulation results show that by applying this method, cancerous cells even after cessation of chemotherapy for a long time still remain zero