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Algorithmische Methoden :

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9783764384340

b731455

Algorithmische Methoden :

[Book]

Zahlen, Vektoren, Polynome /

Phillipp Kügler, Wolfgang Windsteiger.

Basel :

Birkhäuser,

©2009.

1 online resource (xii, 160 pages)

Mathematik kompakt

Includes bibliographical references (page 153) and index.

""Title page ""; ""Copyright Page ""; ""Vorwort""; ""Mathematische Konventionen""; ""Dank""; ""I Grundbegriffe und Grundfragen einer algorithmischen Mathematik""; ""1 Probleme, Lösungen und Algorithmen""; ""Problemspezifikation""; ""Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen""; ""Von der Problemspezifikation zum Algorithmus""; ""2 Einf�hrende Beispiele zur algorithmischen Lösung am Computer""; ""Symbolisches und numerisches Rechnen""; ""Iterative Algorithmen""; ""Rundungsfehler und deren Fortpflanzung""; ""Datenfehler""; ""Diskretisierte Ersatzprobleme""

""10 Vektoren am Computer""""11 Euklidsches Skalarprodukt in Rm""; ""12 Orthonormalisierung in Rm""; ""Übungsaufgaben""; ""IV Univariate Polynome""; ""13 Mathematische Grundlagen""; ""Univariate Polynome und Polynomarithmetik""; ""Polynomauswertung und Polynomfunktionen""; ""14 Polynome am Computer""; ""15 Polynomdivision und größter gemeinsamer Teiler""; ""Polynomdivision mit Rest""; ""Größter gemeinsamer Teiler von Polynomen""; ""16 Polynomauswertung in R""; ""17 Polynominterpolation in R""; ""Polynominterpolation nach Newton""; ""Approximationsfehler""; ""Varianten und Alternativen""

""Ãœbungsaufgaben""""Literaturverzeichnis""; ""Symbolverzeichnis""; ""Index""

""Einfache diophantische Gleichungen""""6 Kongruenzklassen modulo m""; ""Mathematische Grundlagen""; ""Kongruenzklassen modulo m am Computer""; ""Systeme von Kongruenzen in Z""; ""7 Rationale Zahlen""; ""Mathematische Grundlagen""; ""Rationale Zahlen am Computer""; ""8 Reelle Zahlen""; ""Mathematische Grundlagen""; ""Die reellen Zahlen am Computer""; ""Der IEEE Standard""; ""Rundung""; ""Gleitkommaarithmetik""; ""Rechnen mit erhöhter und unendlicher Genauigkeit""; ""Summation""; ""Übungsaufgaben""; ""III Vektoren""; ""9 Mathematische Grundlagen""; ""Der Vektorraum Rm""

""Von Rekursionen zu Schleifen""""3 Kondition eines Problems""; ""Kondition in höheren Dimensionen""; ""4 Eigenschaften von Algorithmen""; ""Korrektheit eines Algorithmus""; ""Vorw�rtsstabilit�t""; ""R�ckw�rtsstabilit�t""; ""Komplexit�t""; ""Übungsaufgaben""; ""II Zahlbereiche""; ""5 Nat�rliche und ganze Zahlen""; ""Mathematische Grundlagen""; ""Nat�rliche und ganze Zahlen am Computer""; ""Nat�rliche und ganze Zahlen fixer L�nge""; ""Nat�rliche und ganze Zahlen beliebiger L�nge""; ""Ein schnellerer Multiplikationsalgorithmus""; ""Der größte gemeinsame Teiler""

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Gegenstand des Buches sind Algorithmen zur Lösung gängiger Fragestellungen der Analysis und der Linearen Algebra. Die Gliederung erfolgt anhand der mathematischen Objekte, die in den vorgestellten Methoden die zentrale Rolle spielen. So stehen im vorliegenden Buch Zahlen, Vektoren und univariate Polynome im Mittelpunkt, während in einem nachfolgenden Band auf Algorithmen zu Matrizen, Funktionen und multivariaten Polynomen eingegangen wird. Nach einer Wiederholung der mathematischen Grundlagen stehen Entwicklung und Computerrealisierung der Lösungsmethoden im Vordergrund. Der Leser erfährt, wie die jeweiligen mathematischen Objekte am Computer mit Hilfe von Datenstrukturen dargestellt werden können, und wie die damit verbundenen elementaren Rechenoperationen ausgeführt werden können, etwa die Addition rationaler Zahlen oder die Multiplikation zweier Polynome. Umfangreichere Problemstellungen werden hinsichtlich ihrer Lösbarkeit und ihrer Sensitivität gegenüber Störungen der Eingangsdaten untersucht. Darauf basierend werden Algorithmen zu deren Lösung hergeleitet und in Form von Pseudocode sowie anhand von Beispielen präsentiert. Die Diskussion der Algorithmen wird hinsichtlich des Aufwands, mit dem die Berechnung einer Lösung am Computer verbunden ist, sowie der Rechenfehler, die durch Diskretisierung, vorzeitigen Abbruch, Rundung und/oder fehlerhafte Eingangsdaten entstehen können, geführt. Tatsächliche Implementierungen in Mathematica und/oder Matlab der im Buch beschriebenen Algorithmen stehen als Download zur Verfügung.

Algorithmische Methoden.

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Algorithms.

Computer science-- Mathematics.

Mathematics.

Numerical analysis.

Algorithms.

Computer science-- Mathematics.

Mathematics.

Numerical analysis.

Kügler, Phillipp.

Windsteiger, Wolfgang.

20201203151254.0

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[Book]

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