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9783642896224
9783642914799
b575421
Algebren
[Book]
von Max Deuring.
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1935
(VI, 146 Seiten 1 Illustration)
Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenƶgebiete, 1
Seit DICKSONS Algebren und ihre Zahlentheorie erschien (1927), hat die Theorie der Algebren Fortschritte gemacht, die eine neue Übersicht über den Bestand der Theorie angebracht erscheinen lassen. Die neue Entwicklung kann in drei - vielfach verflochtene - Richtungen geƯ teilt werden. Von A.A. ALBERT, R. BRAUER und E. NOETHER wurde die Struktur der einfachen Algebren (Matrizesringe über DivisionsƯ algebren) erforscht; im Zusammenhang damit steht die Theorie der Faktorensysteme (R. BRAUER, E. NOETHER). Zweitens hat die ArithƯ metik der Algebren durch die Arbeiten von BRANDT, SPEISER, ARTIN entscheidende Antriebe erhalten. Und schließlich haben HASSE und NOETHER den Zusammenhang der Arithmetik der Zahlkörper (KlassenƯ körpertheorie und Reziprozitätsgesetz, Hauptgeschlechtssatz) mit den Algebren erkannt; auch Arbeiten von CHEV ALLEY und von DEURING über Normenreste gehören hier her. Diese Einteilung der Entwicklung liegt der Einteilung dieses BeƯ richtes zugrunde. Teil I und II enthalten die allgemeine Theorie bis zu den WEDDERBuRNschen Struktursätzen (die in der allgemeinsten bekannten Fassung bewiesen werden). Teil III ist ein kurzer ÜberƯ blick über die Darstellungstheorie. Teil IV enthält die neuere StrukturƯ theorie der einfachen Algebren; Teil V die daran anschließende Theorie der Faktorensysteme; Teil VI die allgemeine Arithmetik der Algebren. Im letzten Teil wird der tiefere Zusammenhang der Algebren mit der Theorie der algebraischen Zahlen entwickelt. Dem Zweck der Sammlung, von der dieser Bericht ein Teil ist, habe ich dadurch gerecht zu werden geglaubt, daß. ich eine zwar knappe, aber vollständige Darstellung der Theorie in ihren Hauptzügen gegeben habe, mit Hinweisen auf die dazu gehörende Literatur.
Mathematics, general.
Mathematics.
von Max Deuring.
Max Deuring
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