عنوان

Lineare Algebra:

3540418547

3642558410

9783540418542

9783642558412

b570221

Lineare Algebra:

[Book]

Ein geometrischer Zugang

von Gerald Farin, Dianne Hansford.

Berlin, Heidelberg

Springer Berlin Heidelberg : Imprint : Springer

2003

Springer-Lehrbuch

1 Descartes' Entdeckung --; 1.1 Lokale und globale Koordinaten in 2D --; 1.2 Der Übergang von globalen auf lokale Koordinaten --; 1.3 Lokale und globale Koordinaten in 3D --; 1.4 Wir verlassen den Quader --; 1.5 Wie man Koordinaten erhält --; 1.6 Aufgaben --; 2 Hier und Dort: Punkte und Vektoren in 2D --; 2.1 Punkte und Vektoren --; 2.2 Wo liegen die Unterschiede? --; 2.3 Vektorfelder --; 2.4 Wie Punkte kombiniert werden --; 2.5 Die Länge eines Vektors --; 2.6 Lineare Unabhängigkeit --; 2.7 Das Skalarprodukt --; 2.8 Ungleichungen --; 2.9 Aufgaben --; 3 Geraden in 2D --; 3.1 Definition der Geraden --; 3.2 Die Parameterdarstellung einer Geraden --; 3.3 Die implizite Darstellung einer Geraden --; 3.4 Die explizite Darstellung einer Geraden --; 3.5 Konvertierung zwischen parametrischer und impliziter Darstellung --; 3.6 Der Abstand eines Punktes zu einer Geraden --; 3.7 Der Lotfußpunkt --; 3.8 Treffpunkte: Zur Berechnung von Schnittpunkten --; 3.9 Aufgaben --; 4 Lineare Abbildungen in 2D --; 4.1 Schiefes Zielgebiet --; 4.2 Die Matrixdarstellung --; 4.3 Weiteres über Matrizen --; 4.4 Skalierungen --; 4.5 Spiegelungen --; 4.6 Rotationen --; 4.7 Scherungen --; 4.8 Projektionen --; 4.9 Flächeninhalte und lineare Abbildungen: Determinanten --; 4.10 Hintereinanderschaltung linearer Abbildungen --; 4.11 Weiteres über Matrixmultiplikation --; 4.12 Weitere Gesetze der Matrixarithmetik --; 4.13 Aufgaben --; 5 Lineare Systeme der Dimension 2x2 --; 5.1 Koordinatentransformationen --; 5.2 Die Matrixdarstellung --; 5.3 Ein direkter Ansatz: die Cramer'sche Regel --; 5.4 Gauß-Elimination --; 5.5 Invertierung von Abbildungen und Matrizen --; 5.6 Unlösbare Systeme --; 5.7 Unterbestimmte Systeme --; 5.8 Homogene Systeme --; 5.9 Numerische Strategien: Pivotelemente --; 5.10 Bestimmung einer Abbildung --; 5.11 Aufgaben --; 6 Dinge in Bewegung setzen: Affine Abbildungen --; 6.1 Affine und lineare Abbildungen --; 6.2 Translationen --; 6.3 Allgemeinere affine Abbildungen --; 6.4 Dreiecke auf Dreiecke abbilden --; 6.5 Hintereinanderausfuhrung affiner Abbildungen --; 6.6 Aufgaben --; 7 Eigenwerte und Eigenvektoren --; 7.1 Fixierte Richtungen --; 7.2 Eigenwerte --; 7.3 Eigenvektoren --; 7.4 Spezialfälle --; 7.5 Die Geometrie symmetrischer Matrizen --; 7.6 Wiederholte Anwendung von Abbildungen --; 7.7 Die Konditionszahl einer Abbildung --; 7.8 Eigenwerte und Eigenvektoren in höheren Dimensionen --; 7.9 Aufgaben --; 8 Teile des Ganzen: Dreiecke --; 8.1 Baryzentrische Koordinaten --; 8.2 Affine Invarianz --; 8.3 Einige besondere Punkte --; 8.4 2D-Triangulierungen --; 8.5 Eine Datenstruktur einer Triangulierung --; 8.6 Ortsbestimmung --; 8.6.1 Algorithmus zur Ortsbestimmung --; 8.7 3D-Triangulierungen --; 8.8 Aufgaben --; 9 Kegelschnitte --; 9.1 Der allgemeine Kegelschnitt --; 9.2 Die Analyse von Kegelschnitten --; 9.3 Die Lage eines Kegelschnitts --; 9.4 Aufgaben --; 10 3D-Geometrie --; 10.1 Von 2D nach 3D --; 10.2 Das Kreuzprodukt --; 10.3 Geraden --; 10.4 Ebenen --; 10.5 Das Spatprodukt --; 10.6 Aufgaben --; 11 Begegnungen in 3D --; 11.1 Der Abstand eines Punktes von einer Ebene --; 11.2 Der Abstand zwischen zwei Geraden --; 11.3 Schnitte von Geraden und Ebenen --; 11.4 Schnittbildung zwischen einem Dreieck und einer Geraden --; 11.5 Reflektionen von Geraden an Ebenen --; 11.6 Schnittbildung zwischen drei Ebenen --; 11.7 Schnittbildung zweier Ebenen --; 11.8 Aufgaben --; 12 Lineare Abbildungen in 3D --; 12.1 Matrizen und lineare Abbildungen --; 12.2 Skalierungen --; 12.3 Spiegelungen --; 12.4 Scherungen --; 12.5 Projektionen --; 12.6 Rotationen --; 12.7 Volumen und lineare Abbildungen: Determinanten --; 12.8 Hintereinanderausführung linearer Abbildungen --; 12.9 Invertierung von Matrizen --; 12.10 Aufgaben --; 13 Affine Abbildungen in 3D --; 13.1 Affine Abbildungen --; 13.2 Translationen --; 13.3 Die Abbildungen von Tetraedern --; 13.4 Projektionen --; 13.5 Homogene Koordinaten und perspektivische Abbildungen --; 13.6 Aufgaben --; 14 Lineare Systeme allgemeiner Form --; 14.1 Die Problemstellung --; 14.2 Die Lösung durch Gauß-Elimination --; 14.3 Determinanten --; 14.4 Iterative Lösungsmethoden --; 14.5 Überbestimmte Systeme --; 14.6 Inverse Matrizen --; 14.7 Die LU-Zerlegung --; 14.8 Aufgaben --; 15 Streckenzüge und Polygone --; 15.1 Streckenzüge --; 15.2 Polygone --; 15.3 Konvexität --; 15.4 Spezielle Polygone --; 15.5 Ungewähnliche Polygone --; 15.6 Drehwinkel und Windungszahl --; 15.7 Flächeninhalte --; 15.8 Test auf Ebenheit --; 15.9 Innen oder Außen? --; 15.10 Aufgaben --; 16 Kurven --; 16.1 Parametrische Kurven --; 16.2 Eigenschaften von Bézierkurven --; 16.3 Die Matrixform --; 16.4 Ableitungen --; 16.5 Zusammengesetzte Kurven --; 16.6 Die Geometrie ebener Kurven --; 16.7 Bewegung entlang einer Kurve --; 16.8 Aufgaben --; A Eine kurze Einführung in PostScript --; A.1 Ein Beispiel zum Aufwärmen --; A.2 Ein Überblick --; A.3 Affine Abbildungen --; A.4 Variable --; A.5 Schleifen --; A.6 CTM --; B Lösungen ausgewählter Probleme --; Literatur --; Deutsche Literatur.

Dieses Buch bietet Studenten mit Nebenfach Mathematik eine praktische Einführung in die lineare Algebra. Großer Wert wird auf geometrische Erklärungen und numerische Anwendungen gelegt. Zahlreiche Beispiele bringen Praxisnähe; auf detaillierte Beweise wird verzichtet. Beide Autoren sind Experten auf dem Gebiet des computergestützten Modellierens; viele Anwendungen kommen aus diesem Gebiet.

Computer graphics.

Computer science.

Mathematics.

von Gerald Farin, Dianne Hansford.

Dianne Hansford

Gerald Farin

[Book]

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