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Die Erforschung des Chaos :

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3528066857

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9783528066857

b561001

Die Erforschung des Chaos :

[Book]

Studienbuch für Naturwissenschaftler und Ingenieure

von John Argyris, Gunter Faust, Maria Haase.

Wiesbaden

Vieweg+Teubner Verlag

1995

1 Einführung --; 2 Hintergrund und Motivation --; 2.1 Kausalität --; Determinismus --; 2.2 Dynamische Systeme --; Beispiele --; 2.3 Phasenraum --; 2.4 Erste Integrale und Mannigfaltigkeiten --; 2.5 Qualitative und quantitative Betrachtungsweise --; 3 Mathematische Einführung in dynamische Systeme --; 3.1 Lineare autonome Systeme --; 3.2 Nichtlineare Systeme und Stabilität --; 3.3 Invariante Mannigfaltigkeiten --; 3.4 Diskretisierung in der Zeit --; 3.5 Poincaré-Abbildung --; 3.6 Fixpunkte und Zyklen diskreter Systeme --; 3.7 Ein Beispiel diskreter Dynamik --; die logistische Abbildung --; 4 Dynamische Systeme ohne Dissipation --; 4.1 Hamiltonsche Gleichungen --; 4.2 Kanonische Transformationen, Integrierbarkeit --; 4.3 f-dimensionale Ringe (Tori) und Trajektorien --; 4.4 Die Grundzüge der KAM-Theorie --; 4.5 Instabile Tori, chaotische Bereiche --; 4.6 Ein numerisches Beispiel: die Hénon-Abbildung --; 5 Dynamische Systeme mit Dissipation --; 5.1 Volumenkontraktion --; eine wesentliche Eigenschaft dissipativer Systeme --; 5.2 Seltsamer Attraktor: Lorenz-Attraktor --; 5.3 Leistungsspektrum und Autokorrelation --; 5.4 Lyapunov-Exponenten --; 5.5 Dimensionen --; 5.6 Kolmogorov-Sinai-Entropie --; 6 Lokale Bifurkationstheorie --; 6.1 Motivation --; 6.2 Zentrumsmannigfaltigkeit --; 6.3 Normalformen --; 6.4 Normalformen von Verzweigungen einparametriger Flüsse --; 6.5 Stabilität von Verzweigungen infolge Störungen --; 6.6 Verzweigungen von Fixpunkten einparametriger Abbildungen --; 6.7 Renormierung und Selbstähnlichkeit am Beispiel der logistischen Abbildung --; 6.8 Ein beschreibender Exkurs in die Synergetik --; 7 Konvektionsströmungen: Bénard-Problem --; 7.1 Hydrodynamische Grundgleichungen --; 7.2 Boussinesq-Oberbeck-Approximation --; 7.3 Lorenz-Modell --; 7.4 Entwicklung des Lorenz-Systems --; 8 Wege zur Turbulenz --; 8.1 Landau-Szenario --; 8.2 Ruelle-Takens-Szenario --; 8.3 Universelle Eigenschaften des Übergangs von Quasiperiodizität zu Chaos --; 8.4 Die Feigenbaum-Route über Periodenverdopplungen ins Chaos --; 8.5 Quasiperiodischer Übergang bei fester Windungszahl --; 8.6 Der Weg über Intermittenz ins Chaos --; 8.7 Wege aus dem Chaos, Steuerung des Chaos --; 9 Computerexperimente --; 9.1 Einblick in Knochenumbauprozesse --; 9.2 Hénon-Abbildung --; 9.3 Wiederbegegnung mit dem Lorenz-System --; 9.4 Van der Polsche Gleichung --; 9.5 Duffing-Gleichung --; 9.6 Julia-Mengen und ihr Ordnungsprinzip --; 9.7 Struktur der Arnol'd-Zungen --; 9.8 Zur Kinetik chemischer Reaktionen an Einkristall-Oberflächen --; 9.9 Ein Überblick über chaotisches Verhalten in unserem Sonnensystem --; Farbtafeln --; Literatur.

Engineering.

von John Argyris, Gunter Faust, Maria Haase.

Gunter Faust

John Argyris

Maria Haase

[Book]

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